Het oude muziekgezelschap Hespèrion XXI ontstaat in Basel in 1974. Dan onder de naam Hespèrion XX. Oprichters zijn de de Catalaanse gambist en dirigent Jordi Savall en zijn partner sopraan Montserrat Figueras. Maar ook fluitist/percussionist Lorenzo Alpert gitarist Hopkinson Smith.
Hespèrion XXI is vernoemd naar Hesperia. De benaming voor de Italiaanse en Spaanse schiereilanden in de oudheid. Het ensemble vervult een voortrekkersrol in de opkomende oude muziek beweging in het begin van de jaren '70 van de vorige eeuw. Hespèrion XXI staat vooral bekend om hun onderzoek naar en uitvoering van de Spaanse oude muziek van 16e en 17e eeuw.
Vanaf de eeuwwisseling verandert Hespèrion haar naam mee naar een 21e eeuws variant Hespèrion XXI.